Question

Производная √tgx ?Подскажите решение!

Answer 1

$y'=\sqrt{tgx}=\frac{1}{2\sqrt{tgx}*\cos^2 x}$

Answer 2

Чтобы найти производную выражения √tg(x), воспользуемся правилом дифференцирования сложной функции (правило цепочки).

Пусть y = √tg(x). Мы можем записать это выражение в виде композиции двух функций: y = f(g(x)), где f(u) = √u и g(x) = tg(x).

Теперь найдем производные этих функций по отдельности:

• Производная функции f(u) = √u равна f'(u) = (1/2)u^(-1/2).
• Производная функции g(x) = tg(x) равна g'(x) = sec^2(x).

Применим правило цепочки: (dy/dx) = f'(g(x)) * g'(x) (dy/dx) = (1/2)(tg(x))^(-1/2) * sec^2(x) (dy/dx) = (1/2) * (1/√tg(x)) * sec^2(x)

Таким образом, производная выражения √tg(x) равна (1/2) * (1/√tg(x)) * sec^2(x).