Question

 sinx-3cosx=0 sinx+cos2x+2=0 помогите решить

Answer 1

Делим на косинус, получаем простейшее уравнение:
sinx-3cosx=0
tgX=3,
X=arctg3+pn,n=z

Answer 2

Давайте решим каждое уравнение по отдельности.

Уравнение 1: sin(x) - 3cos(x) = 0

Мы можем использовать идентичность sin^2(x) + cos^2(x) = 1, чтобы избавиться от косинуса в уравнении. Умножим оба выражения на cos(x):

sin(x)cos(x) - 3cos^2(x) = 0

Теперь заменим sin(x) на sqrt(1 - cos^2(x)):

sqrt(1 - cos^2(x))cos(x) - 3cos^2(x) = 0

Раскроем скобки:

cos(x) - cos^3(x) - 3cos^2(x) = 0

Перенесем все слагаемые на одну сторону уравнения:

cos^3(x) + 3cos^2(x) - cos(x) = 0

Факторизуем это уравнение:

cos(x)(cos^2(x) + 3cos(x) - 1) = 0

Мы получили два возможных уравнения:

1. cos(x) = 0

Решение: x = π/2 + πn, где n - целое число.

2. cos^2(x) + 3cos(x) - 1 = 0

Мы можем решить это уравнение, заменив cos(x) на t:

t^2 + 3t - 1 = 0

Применяем квадратное уравнение:

t = (-3 ± sqrt(3^2 - 41(-1))) / (2*1) t = (-3 ± sqrt(9 + 4)) / 2 t = (-3 ± sqrt(13)) / 2

Итак, у нас есть два возможных значения для t:

t₁ = (-3 + sqrt(13)) / 2 t₂ = (-3 - sqrt(13)) / 2

Теперь найдем соответствующие значения для cos(x):

cos(x) = t₁ cos(x) = t₂

Решая эти два уравнения, мы найдем значения для x. Обратите внимание, что значения для x могут быть выражены в виде арккосинусов:

x₁ = arccos(t₁) x₂ = arccos(t₂)

Теперь перейдем ко второму уравнению.

Уравнение 2: sin(x) + cos(2x) + 2 = 0

Мы можем заменить cos(2x) на 1 - 2sin^2(x), используя идентичность cos(2x) = 1 - 2sin^2(x):

sin(x) + 1 - 2sin^2(x) + 2 = 0

Перенесем все слагаемые на одну сторону уравнения:

-2sin^2(x) + sin(x) + 3 = 0

Умножим уравнение на -1, чтобы изменить знаки:

2sin^2(x) - sin(x) -