Question

Сумма катетов прямоугольного треугольника равна 119 м,а его гипотенуза 89 м. Найдите площадь треугольника с помощью: а) уравнения б) системы уравнения в) формул скоращенного умножения

Answer 1

Дано: a+b=119; c=89.
Найти S.
a) возведем (a+b)=119 в квадрат:
(a+b)²=119²
a²+2ab+b²=119²
Так как
S=ab/2  ⇒  ab=2S    и  a²+b²=c², то
c²+2·(2S)=119²
89²+4S=119²
S=(119²-89²)/4=1560

б) S=ab/2
a+b=119⇒  b=119-a
a²+b²=89²
a²+(119-a)²=89²
Система
$\left \{ {{S= \frac{a(119-a)}{2} } \atop {a^2+(119-a)^2=89^2}} \right.$
Из второго уравнения находим а:
а²-119а+3120=0
D=119²-4·3120=1681=41²
a=(119-41)/2=39

S=39·(119-39)/2=39·80/2=1560

в) S=p·r
p=(a+b+c)/2
r=(a+b-c)/2
S=((a+b+c)/2)·((a+b-c)/2)=((a+b)²-c²)/4=119²-89²=1560

О т в е т. 1560

Answer 2

Чтобы найти площадь прямоугольного треугольника, нам необходимо знать длины его катетов. Дано, что сумма катетов равна 119 м, а гипотенуза равна 89 м.

a) Используем уравнение: Пусть x и y - длины катетов. Тогда у нас есть два уравнения: x + y = 119 (уравнение для суммы катетов) x^2 + y^2 = 89^2 (уравнение для гипотенузы в квадрате)

Мы можем решить первое уравнение относительно одной переменной и подставить второе уравнение, чтобы найти площадь.

Из первого уравнения получаем: x = 119 - y

Подставим это значение во второе уравнение: (119 - y)^2 + y^2 = 89^2

Раскроем скобки и упростим: 119^2 - 2 * 119 * y + y^2 + y^2 = 89^2 2y^2 - 238y + (119^2 - 89^2) = 0

Теперь мы получили квадратное уравнение, которое можно решить с помощью квадратного корня или формулы дискриминанта. Решив его, мы найдем значения y (длины катетов).

b) Для системы уравнений:

x + y = 119 x^2 + y^2 = 89^2

Мы можем решить первое уравнение относительно одной переменной и подставить это значение во второе уравнение. Затем решим это уравнение для определения длин катетов.

c) Для формулы скоращенного умножения необходимо знать длины катетов. Так что в данном случае эта формула не применима.

В любом случае, вам потребуется решить уравнение или систему уравнений для определения длин катетов, чтобы найти площадь треугольника.