Question

Найдите сумму первых 24 членов арифметической прогрессии  если  a6-a4=-5  a10+a2=-46

Answer 1

{а6-а4=-5      {a1+5d-a1-3d=-5   {2d=-5             {d=-2.5         {d=-2.5              {d=-2.5

{а10+а2=-46  {a1+9d+a1+d=-46  {2a1+10d=-46   {a1+5d=-23   {a1=-23-5(-2.5)  {a1=-10.5

S24=(2a1+23d)*24/2=(-11-57.5)*12=-68.5*12=-822

S24=-822

Answer 2

Предположим, что первый член арифметической прогрессии равен "а", а разность прогрессии равна "d".

У нас есть два условия:

a6 - a4 = -5 ...(1) a10 + a2 = -46 ...(2)

Первым шагом найдем выражение для a6 и a10 через "а" и "d":

a6 = a + 5d ...(3) a10 = a + 9d ...(4)

Подставим (3) и (4) во второе уравнение:

(a + 9d) + (a + d) = -46 2a + 10d = -46 a + 5d = -23 ...(5)

Теперь мы имеем систему из двух уравнений с двумя неизвестными (a + 5d = -23 и a + 5d = -23). Похоже, что система имеет множество решений.

Для нахождения суммы первых 24 членов прогрессии, воспользуемся формулой суммы арифметической прогрессии:

Sn = (n/2)(2a + (n-1)d)

Где Sn - сумма первых n членов прогрессии, а "n" - количество членов.

В нашем случае n = 24. Заменим "а" и "d" в формуле на выражение из уравнения (5):

S24 = (24/2)(2(-23) + (24-1)5) = 12(-46 + 23 + 23*5) = 12(-46 + 23 + 115) = 12(92) = 1104

Сумма первых 24 членов арифметической прогрессии равна 1104.