Question

Материальная точка движется прямолинейно по закону s=-t^3/6+2t^2+3t+5 Найти максимальную скорость движения точки

Answer 1

Да, нужно лишь умение два раза брать производную. :)

Answer 2

Чтобы найти максимальную скорость движения материальной точки, необходимо найти её скорость и найти момент времени, когда скорость достигает максимального значения.

Для этого возьмём производную от закона движения по времени t, чтобы найти скорость v(t): v(t) = s'(t) = -(3t^2)/6 + 4t + 3

Затем найдем момент времени t, когда скорость достигает максимального значения. Для этого приравняем производную скорости к нулю и решим уравнение: v'(t) = -(3t)/6 + 4 = 0

Упростим уравнение: -(3t)/6 + 4 = 0 -(3t)/6 = -4 3t = 24 t = 8

Теперь, когда мы знаем момент времени t, когда скорость достигает максимального значения, подставим его обратно в выражение для скорости, чтобы найти максимальную скорость: v(8) = -(3(8)^2)/6 + 4(8) + 3 v(8) = -64/6 + 32 + 3 v(8) = -32/3 + 32 + 3 v(8) = -32/3 + 96/3 + 9/3 v(8) = 73/3

Таким образом, максимальная скорость движения точки составляет 73/3 (или около 24.33) единиц скорости.