Question

Решите уравнение:sin^2x+cos^2x=sin2x

Answer 1

Sin²x+cos²x=sin2x
1=sin2x
2x=π/2+2πn, n∈Z  |:2
x=π/4+πn, n∈Z

Answer 2

Данное уравнение содержит тригонометрические функции, и мы можем использовать тригонометрические тождества для его решения.

Тригонометрическое тождество гласит: sin^2(x) + cos^2(x) = 1. Используем это тождество в данном уравнении:

1 = sin(2x).

Мы знаем, что значение синуса ограничено от -1 до 1, поэтому мы можем записать:

-1 ≤ sin(2x) ≤ 1.

Теперь рассмотрим два случая:

1. sin(2x) = 1: В этом случае угол 2x равен π/2 плюс кратное 2π, то есть: 2x = π/2 + 2πn, где n - целое число. Решая уравнение относительно x, получаем: x = (π/2 + 2πn)/2 = π/4 + πn.

2. sin(2x) = -1: В этом случае угол 2x равен -π/2 плюс кратное 2π, то есть: 2x = -π/2 + 2πn, где n - целое число. Решая уравнение относительно x, получаем: x = (-π/2 + 2πn)/2 = -π/4 + πn.

Таким образом, решения уравнения sin^2(x) + cos^2(x) = sin(2x) равны: x = π/4 + πn и x = -π/4 + πn, где n - целое число.