Question

Комплексное число -8i записать в тригонометрической и показательной формах

Answer 1

Решение задания на фотографии

Answer 2

Комплексное число -8i можно записать в тригонометрической и показательной формах следующим образом:

1. Тригонометрическая форма: В тригонометрической форме комплексное число представляется в виде R(cos θ + i sin θ), где R - модуль числа, а θ - аргумент числа.

Для числа -8i: Модуль R = | -8i | = 8 Аргумент θ = arg(-8i) = -π/2 (число находится на отрицательной полуоси мнимой оси)

Таким образом, комплексное число -8i в тригонометрической форме будет выглядеть как 8(cos(-π/2) + i sin(-π/2)).

2. Показательная форма: В показательной форме комплексное число представляется в виде re^(iθ), где r - модуль числа, а θ - аргумент числа.

Для числа -8i: Модуль r = | -8i | = 8 Аргумент θ = arg(-8i) = -π/2 (число находится на отрицательной полуоси мнимой оси)

Таким образом, комплексное число -8i в показательной форме будет выглядеть как 8e^(-iπ/2).