Question

Помогите,очень нужно! log1/2(1+x)>=1;lg^2 x+lg x>0;2)Решите систему уравнений:log0,5 x+log0,5 y=-1;x-2y=3

Answer 1

Решение на фото, надеюсь все видно.

Answer 2

Давайте решим поставленные задачи по порядку.

1. Неравенство log₁/₂(1+x) ≥ 1: Перепишем его в эквивалентной форме: 1+x ≥ 2¹ 1+x ≥ 2 x ≥ 1

Таким образом, неравенство выполняется для всех значений x, которые больше или равны 1.

2. Система уравнений: log₀,₅x + log₀,₅y = -1 ...(1) x - 2y = 3 ...(2)

Для начала решим уравнение (2) относительно x: x = 3 + 2y ...(3)

Подставим (3) в уравнение (1): log₀,₅(3 + 2y) + log₀,₅y = -1

Используем свойство логарифма: logₐ(b) + logₐ(c) = logₐ(bc) log₀,₅((3 + 2y)y) = -1

Применим определение логарифма: a^b = c ⇔ logₐ(c) = b ₀,₅^(-1) = (3 + 2y)y

2^1 = (3 + 2y)y

2 = 3y + 2y²

2y² + 3y - 2 = 0

Решим это квадратное уравнение с помощью факторизации: (2y - 1)(y + 2) = 0

Отсюда получаем два возможных значения для y:

1. 2y - 1 = 0 ⇒ 2y = 1 ⇒ y = 1/2
2. y + 2 = 0 ⇒ y = -2

Теперь, подставим найденные значения y обратно в уравнение (3), чтобы найти соответствующие значения x:

1. При y = 1/2: x = 3 + 2(1/2) ⇒ x = 3 + 1 ⇒ x = 4

2. При y = -2: x = 3 + 2(-2) ⇒ x = 3 - 4 ⇒ x = -1

Итак, система уравнений имеет два решения: (x, y) = (4, 1/2) и (x, y) = (-1, -2).