Question

Найти корень уравнения   x^2-9=0  ,  2x^2-3x=0  ,  x^4-1=0

Answer 1

X²-9=0
(x-3)(x+3)=0
x1=3  x2=-3

2x²-3x=0
x(2x-3)=0
x1=0   2x-3=0
          2x=3
          x2=1,5

x∧4-1=0
(x²-1)(x²+1)=0
x²-1=0     x²+1=0
x²=1       x²=-1
x=+,-1      нет корней.

Answer 2

Давайте решим каждое уравнение по очереди:

1. x^2 - 9 = 0

Мы можем решить это уравнение, применив разность квадратов. Запишем его в виде (x - 3)(x + 3) = 0 и решим для x:

x - 3 = 0 или x + 3 = 0

x = 3 или x = -3

Таким образом, корни уравнения x^2 - 9 = 0 равны x = 3 и x = -3.

2. 2x^2 - 3x = 0

Для начала вынесем общий множитель x из уравнения:

x(2x - 3) = 0

Теперь у нас есть два множителя, один из которых равен нулю:

x = 0 или 2x - 3 = 0

Если решим второе уравнение относительно x, получим:

2x = 3

x = 3/2

Таким образом, корни уравнения 2x^2 - 3x = 0 равны x = 0 и x = 3/2.

3. x^4 - 1 = 0

Это уравнение является разностью квадратов:

(x^2)^2 - 1^2 = 0

(x^2 - 1)(x^2 + 1) = 0

Теперь у нас есть два множителя:

x^2 - 1 = 0 или x^2 + 1 = 0

x^2 - 1 = 0 можно решить:

(x - 1)(x + 1) = 0

x - 1 = 0 или x + 1 = 0

x = 1 или x = -1

Однако уравнение x^2 + 1 = 0 не имеет решений в вещественных числах, так как x^2 всегда неотрицательно. Оно имеет комплексные корни:

x^2 = -1

x = ±√(-1)

Таким образом, корни уравнения x^4 - 1 = 0 равны x = 1, x = -1, x = i и x = -i, где i - мнимая единица.