Question

Разложите на множетели многочлен x+y-x^3-y^3

Answer 1

(x+y)-(x^3+y^3)=(x+y)-(x+y)(x^2-xy+y^2)=(x+y)(1-x^2+xy-y^2)

 

Answer 2

х+у-(х³+у³)=(х-у)(1-(х^2-xy+y^2)

Answer 3

Для разложения многочлена на множители, воспользуемся формулой суммы кубов:

$a^3 + b^3 = (a + b)(a^2 - ab + b^2)$.

Применим эту формулу к многочлену $x + y - x^3 - y^3$:

$x + y - x^3 - y^3 = (x + y) - (x^3 + y^3)$.

Теперь мы можем использовать формулу суммы кубов для каждого из последних двух членов:

$x + y - x^3 - y^3 = (x + y) - ((x + y)(x^2 - xy + y^2))$.

Теперь вынесем общий множитель $(x + y)$:

$x + y - x^3 - y^3 = (x + y)(1 - (x^2 - xy + y^2))$.

Таким образом, многочлен $x + y - x^3 - y^3$ разлагается на множители как $(x + y)(1 - x^2 + xy - y^2)$.