Question

дана функция f(x)=1/1+x^2 1)найдите область определения функции 2)найдите значения f(-10),f(-3),f(-1)f(0),f(1),f(3),f(10) и сравнить их. 3)найдите наибольшее значение функции.4)может ли значение функции быть равным 0 или отрицательному числу? обоснуйте ответ. 5) запишите область значения функции в виде числового промежутка

Answer 1

f(x)=1/1+2x

f(-10)=1/1+2x  1/1+2*(-10)=-19

f(-3)=1/1+2x    1/1+2*(-3)=-5

f(-1)=1/1+2x     1/1+2*(-1)=-1

f(0)=1/1+2x      1/1+2*0=1

f(1)=1/1+2x      1/1+2*1=3

f(-3)=1/1+2x      1/1+2*3=7

f(-10)=1/1+2x     1/1+2*10=21

Answer 2

1. Область определения функции f(x) = 1/(1+x^2) состоит из всех действительных чисел, так как в знаменателе нет никаких ограничений или запретов.

2. Для нахождения значений функции f(x) на определенных точках подставим их в функцию:

f(-10) = 1/(1+(-10)^2) = 1/(1+100) = 1/101 f(-3) = 1/(1+(-3)^2) = 1/(1+9) = 1/10 f(-1) = 1/(1+(-1)^2) = 1/(1+1) = 1/2 f(0) = 1/(1+0^2) = 1/1 = 1 f(1) = 1/(1+1^2) = 1/(1+1) = 1/2 f(3) = 1/(1+3^2) = 1/(1+9) = 1/10 f(10) = 1/(1+10^2) = 1/(1+100) = 1/101

Сравнивая эти значения, можно заметить, что f(x) является симметричной функцией относительно x = 0, то есть f(-x) = f(x) для любого x. Также можно заметить, что значения функции уменьшаются с увеличением абсолютного значения x.

3. Чтобы найти наибольшее значение функции f(x), мы ищем ее максимум. Для этого можно проанализировать производную функции и найти точки, где она равна нулю или не существует. Однако в данном случае функция f(x) не имеет максимума, так как она всегда положительна и стремится к нулю при увеличении абсолютного значения x.

4. Значение функции f(x) не может быть равным нулю или отрицательному числу, поскольку функция определена как обратное значение от положительного числа (1+x^2). Знаменатель (1+x^2) всегда положителен, а обратное значение от положительного числа также будет положительным. Таким образом, f(x) всегда положительна.

5. Область значений функции f(x) можно записать в виде числового промежутка [0, 1]. Это следует из того, что f(x) всегда положительна и стремится к нулю при увеличении абсолютного значения x.