Question

радиус основания цилиндра равен 15 образующая равна 14 сечение параллельное оси цилиндра удалено от неё на расстояние равное 12 Найдите площадь сечения

Answer 1

В задаче не указано, наклонный цилиндр или прямой. Но судя по рисунку - прямой.

Образующие прямого цилиндра перпендикулярны основаниям, следовательно, сечение - это прямоугольник.

Введем обозначения ключевых точек как показано на рисунке.

Вычислим длину хорды AB:

Рассмотрим треугольник ODB. Это прямоугольный треугольник, так как OD перпендикулярен AB.

OB - это радиус основания.

По теореме Пифагора:

OB2=OD2+DB2

152=122+DB2

225=144+DB2

DB2=81

DB=9

AD=DB, так как OD - серединный перпендикуряр по второму свойству хорды.

Тогда AB=AD+DB=9+9=18

Площадь сечения равна произведению хорды и длины образующей:

S=AB*BC=18*14=252

Ответ: 252

Answer 2

Для решения данной задачи нам понадобятся знания о геометрии цилиндра.

Площадь сечения цилиндра зависит от радиуса его основания и расстояния сечения от оси цилиндра.

В данной задаче у нас есть следующие данные:

• Радиус основания цилиндра (r) = 15
• Образующая цилиндра (l) = 14
• Расстояние сечения от оси цилиндра (d) = 12

Площадь сечения цилиндра можно найти по формуле: S = π * r^2, где π (пи) — математическая константа, примерное значение которой равно 3.14159.

В нашем случае, чтобы найти площадь сечения, нам нужно знать радиус этого сечения. Поскольку сечение параллельно оси цилиндра и удалено от неё на расстояние, равное 12, мы можем использовать теорему Пифагора, чтобы найти радиус сечения.

Для этого применим следующую формулу: r^2 = l^2 - d^2, где r - радиус сечения, l - образующая цилиндра, d - расстояние сечения от оси цилиндра.

Подставляя известные значения, получаем: r^2 = 14^2 - 12^2, r^2 = 196 - 144, r^2 = 52.

Извлекая квадратный корень из обеих сторон, получаем: r = √52, r ≈ 7.211.

Теперь, когда у нас есть радиус сечения (r), мы можем найти площадь сечения (S) с использованием формулы S = π * r^2: S = π * 7.211^2, S ≈ 163.38.

Таким образом, площадь сечения цилиндра составляет примерно 163.38 квадратных единицы.