Question

I.Разложите на множетели многочлены:^-значит степень а).a^2+ad-a-d b).y^3-xy^2+y-x B).3ab-b^2+3a^2-ab г).6y^2-3y+2ay-a II.Разложите на множители: a).ax-a+bx-b+cx-c b).ax+bx-ay-by+az+bz B).ax-bx-x+ay-by-y III.Сократите дроби:^-значит степень     ax-ay-bx-by а).--------------         x^2+xy     ax-ay-x^2+xy B).----------------        ax-a^2

Answer 1

1. a) a^2 + ad - a - d = (a^2 - a) + (ad - d) = a(a - 1) + d(a -1) = (a - 1)(a+d)

b) y^3 - xy^2 + y - x = (y^3 + y) - (xy^2 + x) = y(y^2 + 1) - x(y^2 + 1) = (y^2 + 1)(y - x)

c) 3ab - b^2 + 3a^2 - ab = (3ab + 3a^2) - (b^2 + ab) = 3a(b + a) - b(b+a) = (3a - b)(b + a)

d) 6y^2 - 3y + 2ay - a = (6y^2 - 3y) + (2ay - a) = 3y(2y - 1) + a(2y - 1) = (3y + a)(2y - 1)

2. a) ax - a + bx -b + cx - c = a(x - 1) + b(x - 1) + c(x -1) = (a+b+c)(x - 1)

b) ax + bx - ay - by + az + bz = x(a+b) - y(a+b) + z(a + b) = (a + b)(x + z - y)

c) ax - bx - x + ay - by - y = x(a - b - 1) + y(a - b - 1) = (x + y)(a - b - 1)

3. b) (ax - ay - x^2 + xy) / (ax - a^2) = ( (a-x - a)(y - x)) / (a(x - a)) = (y - x) / a

Answer 2

I. Разложение на множители многочленов: а) a^2 + ad - a - d: Данный многочлен является трехчленом, поэтому мы можем применить группировку: a^2 + ad - a - d = (a^2 - a) + (ad - d) = a(a - 1) + d(a - 1) = (a + d)(a - 1).

б) y^3 - xy^2 + y - x: Мы можем применить группировку: y^3 - xy^2 + y - x = (y^3 + y) - (xy^2 + x) = y(y^2 + 1) - x(y^2 + 1) = (y - x)(y^2 + 1).

в) 3ab - b^2 + 3a^2 - ab: Мы можем применить группировку: 3ab - b^2 + 3a^2 - ab = (3ab - ab) + (3a^2 - b^2) = 2ab + (3a^2 - b^2) = 2ab + (3a + b)(a - b).

г) 6y^2 - 3y + 2ay - a: Мы можем применить группировку: 6y^2 - 3y + 2ay - a = (6y^2 - 3y) + (2ay - a) = 3y(2y - 1) + a(2y - 1) = (3y + a)(2y - 1).

II. Разложение на множители: а) ax - a + bx - b + cx - c: Мы можем применить группировку: ax - a + bx - b + cx - c = (ax + bx + cx) - (a + b + c) = x(a + b + c) - (a + b + c) = (x - 1)(a + b + c).

б) ax + bx - ay - by + az + bz: Мы можем применить группировку: ax + bx - ay - by + az + bz = (ax - ay + az) + (bx - by + bz) = a(x - y + z) + b(x - y + z) = (a + b)(x - y + z).

III. Сокращение дробей: а) (ax - ay - bx + by) / (x^2 + xy): Мы можем применить группировку: (ax - ay - bx + by) / (x^2 + xy) = (a(x - y) - b(x - y)) / (x(x + y)) = (a - b)(x - y) / (x(x + y)).

б) (ax - a^2) / (ax - a): Мы можем применить группировку: (ax - a^2) / (ax - a) = a(x - a) / a(x - 1) = (x - a) / (x - 1).

Пожалуйста, обратите внимание, что разложение на множители и сокращение дробей могут иметь д