Question

Разложить на многочлен - 6a³ + 54a - 81 на множители

Answer 1

a^{4} - 6a³ + 54a - 81 = (а²-9)(а²+9) - 6а(а²-9) =

(а²-9)(а²+9-6а) = (а-3)(а+3)(а²-6а+9)= (а-3)(а+3)(а-3)² = (а-3)³(а+3)

Answer 2

Для разложения многочлена на множители сначала найдем общий делитель всех его членов. В данном случае наибольший общий делитель равен 3:

-6a³ + 54a - 81 = 3(-2a³ + 18a - 27)

Теперь факторизуем выражение -2a³ + 18a - 27. Для этого вынесем общий множитель:

-2a³ + 18a - 27 = -2(a³ - 9a + 13.5)

Итак, разложение исходного многочлена на множители:

-6a³ + 54a - 81 = 3(-2a³ + 18a - 27) = 3(-2(a³ - 9a + 13.5))