Question

Решите систему уравнений (2x+y)^2=3y (2x+y)^2=3x пожалуйста с объяснением

Answer 1

Решение смотри в приложении

Answer 2

Так как левые части уравнений равны, то мы можем приравнять правые части. Отсюда находим, что x=y, подставляем в у вместо х в одно из уравнений, в данном случае в 1. Решаем его. Получаем две пары решений

Answer 3

Для решения данной системы уравнений мы можем использовать метод подстановки.

1. Рассмотрим первое уравнение: (2x + y)^2 = 3y. Раскроем квадрат на левой стороне: 4x^2 + 4xy + y^2 = 3y. Перенесем все члены в одну сторону уравнения: 4x^2 + 4xy + y^2 - 3y = 0. Полученное квадратное уравнение можно решить относительно x или y.

2. Рассмотрим второе уравнение: (2x + y)^2 = 3x. Раскроем квадрат на левой стороне: 4x^2 + 4xy + y^2 = 3x. Перенесем все члены в одну сторону уравнения: 4x^2 + 4xy + y^2 - 3x = 0. Полученное квадратное уравнение можно решить относительно x или y.

Обратим внимание, что оба уравнения имеют одинаковый вид: 4x^2 + 4xy + y^2 - 3k = 0, где k представляет собой либо y, либо x.

Если решить это квадратное уравнение, мы получим два значения для x или y. Подставляя эти значения в каждое уравнение системы, мы сможем найти соответствующие значения для другой переменной.

После решения квадратного уравнения можно получить следующие результаты:

1. Если получим два значения для x и два значения для y, нужно проверить каждую комбинацию (x, y) в оба исходных уравнения системы, чтобы убедиться, что они удовлетворяют обоим уравнениям.

2. Если получим только одно значение для x и одно значение для y, то это будет решением системы уравнений.

Таким образом, мы должны решить квадратное уравнение и проверить его решения в оба исходных уравнения, чтобы найти решение системы.