Question

Tg³2x-tg2x=0 Как решить, делить на tg2x?

Answer 1

(tg 2x)ˇ3 -tg 2x=0
tg 2x (( tg 2x)ˇ2 -1)=0
a)tg 2x=0 , 2x=k.pí, x=k.pí/2
b)(tg 2x)ˇ2 -1=0,(tg 2x +1)(tg 2x -1)=0
   1)tg 2x+1=0, tg 2x=-1,2x=-pí/4+k.pí, x= -pí/8 +k.pí/2
   2)tg 2x-1=0, tg 2x =1, 2x=pí/4 +k.pí, x=pí/8+k.pí/2

Answer 2

Tg³2x-tg2x=0;⇒tg2x=z;
z³-z=0;
z·(z²-1)=0;
z=0;⇒tg2x=0;2x=kπ;k∈Z;x=kπ/2;k∈Z;
z²=1;⇒z=⁺₋1;
z=1;⇒tg2x=1;⇒
2x=π/4+kπ;k∈Z;⇒
x=π/8+kπ/2;k∈Z;
z=-1;⇒tg2x=-1;⇒
2x=-π/4+kπ;k∈Z;⇒
x=-π/8+kπ/2;k∈Z;

Answer 3

Чтобы решить уравнение Tg(3x) - Tg(2x) = 0, можно разделить обе части уравнения на Tg(2x). При делении на Tg(2x) уравнение примет следующий вид:

(Tg(3x) / Tg(2x)) - 1 = 0

Теперь можно заметить, что отношение тангенсов можно представить с помощью формулы:

Tg(a) / Tg(b) = Sin(a) / Sin(b) / Cos(a) / Cos(b) = (Sin(a) * Cos(b)) / (Sin(b) * Cos(a))

Применяя эту формулу к уравнению, получим:

(Sin(3x) * Cos(2x)) / (Sin(2x) * Cos(3x)) - 1 = 0

Теперь можно продолжить решение, учитывая, что Sin(3x) = 3 * Sin(x) - 4 * Sin^3(x) и Cos(3x) = 4 * Cos^3(x) - 3 * Cos(x). Вставим эти выражения в уравнение:

((3 * Sin(x) - 4 * Sin^3(x)) * Cos(2x)) / (Sin(2x) * (4 * Cos^3(x) - 3 * Cos(x))) - 1 = 0

Данное уравнение содержит нелинейные функции, и его решение требует применения численных методов или итераций для приближенного определения значений x, удовлетворяющих уравнению.