Question

1) Дано: (bn) - геом. прогрессия. b1=4; q=2; n=6 Найти: Sn - ? 2) Дано: (an) - арифм. прогрессия a1= 11; a16=47 Найти: S18 - ?

Answer 1

$\displaystyle\tt \boxed{1} \\\\ S_6=\frac{b_1(q^n-1)}{q-1} =\frac{4(2^6-1)}{2-1} =\frac{4(64-1)}{1} =4\cdot63=252 \\\\\\ \boxed{2}\\\\ d=\frac{a_{16}-a_1}{16-1}=\frac{47-11}{15}=\frac{36}{15}=2.4\\\\\\ S_{18}=\frac{2a_1+d(n-1)}{2}\cdot n =\frac{22+2.4\cdot 17}{2}\cdot 18 =(22+40.8)\cdot9=565.2$

Answer 2

1. Для геометрической прогрессии с начальным членом b1 = 4 и знаменателем q = 2, чтобы найти сумму первых n членов Sn, можно использовать следующую формулу:

Sn = b1 * (1 - q^n) / (1 - q)

В данном случае n = 6, b1 = 4 и q = 2. Подставляя значения в формулу, получаем:

S6 = 4 * (1 - 2^6) / (1 - 2)

Рассчитаем значения в формуле:

S6 = 4 * (1 - 64) / (1 - 2) = 4 * (-63) / (-1) = 4 * 63 = 252

Таким образом, сумма первых 6 членов геометрической прогрессии равна 252.

2. Для арифметической прогрессии с начальным членом a1 = 11 и 16-м членом a16 = 47, чтобы найти сумму первых n членов Sn, можно использовать следующую формулу:

Sn = (n/2) * (a1 + an)

Мы хотим найти S18, поэтому n = 18. Также известно, что a1 = 11 и a16 = 47. Чтобы найти a18, можно использовать формулу для общего члена арифметической прогрессии:

an = a1 + (n - 1) * d

Где d - разность между соседними членами прогрессии. В данном случае, чтобы найти разность d, вычтем a1 из a16:

d = a16 - a1 = 47 - 11 = 36

Теперь мы можем найти a18:

a18 = a1 + (18 - 1) * d = 11 + 17 * 36 = 11 + 612 = 623

Подставляя значения в формулу для Sn:

S18 = (18/2) * (a1 + a18) = 9 * (11 + 623) = 9 * 634 = 5706

Таким образом, сумма первых 18 членов арифметической прогрессии равна 5706.