Question

Вычислить значение выражения sin5a-sin3a если sina=2/√5 очень прошу помочь с этим заданием ,срочно надо

Answer 1

sin5a-sin3a=2sinacos4a
cosa=√1-sin²a=√1-4/5=1/√5
sin²a=4/5
cos²a=1/5
sin2a=2sinacosa=2*2/√5*1/5=4/5
cos2a=cos²a-sin²a=1/5-2/5=-1/5
cos4a=cos²2a-sin²2a=1/25-16/25=-15/25=-3/5
2sinacos4a=2*2/√5*(-3/5)=-12/5√5=-12√5/25

Answer 2

Давайте решим данную задачу шаг за шагом.

У нас дано, что sin(a) = 2/√5.

Мы можем использовать формулу двойного угла для синуса, чтобы выразить sin(2a) через sin(a):

sin(2a) = 2 * sin(a) * cos(a).

Теперь рассмотрим выражение sin(5a) - sin(3a):

sin(5a) - sin(3a) = sin(2a + 3a) - sin(2a - a) = sin(2a) * cos(3a) + cos(2a) * sin(3a) - (sin(2a) * cos(a) - cos(2a) * sin(a)).

Заметим, что у нас есть значения sin(a) и cos(a). Мы можем вычислить их, используя тригонометрическую тождественность:

sin²(a) + cos²(a) = 1.

(2/√5)² + cos²(a) = 1.

4/5 + cos²(a) = 1.

cos²(a) = 1 - 4/5.

cos²(a) = 1/5.

cos(a) = √(1/5) = √5/5.

Теперь мы можем выразить sin(2a) и cos(2a) через sin(a) и cos(a):

sin(2a) = 2 * sin(a) * cos(a) = 2 * (2/√5) * (√5/5) = 4/5.

cos(2a) = cos²(a) - sin²(a) = (1/5) - (4/5) = -3/5.

Подставим найденные значения в исходное выражение:

sin(5a) - sin(3a) = (4/5) * cos(3a) + (-3/5) * sin(3a) - ((4/5) * cos(a) - (-3/5) * sin(a)).

Остается найти значение cos(3a) и sin(3a).

Используя формулу тройного угла для синуса и косинуса, получаем:

cos(3a) = cos(2a + a) = cos(2a) * cos(a) - sin(2a) * sin(a) = (-3/5) * (√5/5) - (4/5) * (2/√5) = -3√5/25 - 8/25 = (-3√5 - 8)/25.

sin(3a) = sin(2a + a) = sin(2a) * cos(a) + cos(2a) * sin(a) = (4/5) * (√5/5) + (-3/5) * (2/√5) = 4√5/25 - 6/25 = (4√5 - 6)/25.

Теперь мы можем выразить значение исходного выражения:

sin(5a) - sin(3a) = (4/5) * (-3√5 - 8)/25 + (-3