Question

Линейные и кв. неравенства, решение через дискриминант -x^2-2x+8>0

Answer 1

--------------------------------------------------
Готово.
--------------------------------------------------

Answer 2

Для решения данного квадратного неравенства через дискриминант, сначала нужно найти корни соответствующего квадратного уравнения, а затем анализировать знаки коэффициента при x^2 и значения x относительно этих корней.

Дано квадратное неравенство: -x^2 - 2x + 8 > 0

Шаг 1: Найдем корни квадратного уравнения, которое получается из исходного неравенства путем замены знака неравенства на равенство: -x^2 - 2x + 8 = 0

Для этого воспользуемся формулой дискриминанта: D = b^2 - 4ac

В нашем случае: a = -1 b = -2 c = 8

D = (-2)^2 - 4*(-1)*8 = 4 + 32 = 36

Шаг 2: Анализ знаков и значений x относительно корней.

Если D > 0, то уравнение имеет два различных корня. В этом случае неравенство будет выполняться между корнями.

Если D = 0, то уравнение имеет один корень. В этом случае неравенство будет выполняться вне точки корня.

Если D < 0, то уравнение не имеет действительных корней, и неравенство выполняется для всех значений x.

Вычислим корни квадратного уравнения, используя формулу:

x = (-b ± √D) / (2a)

x = (-(-2) ± √36) / (2*(-1)) x = (2 ± 6) / (-2)

x1 = (2 + 6) / (-2) = 8 / (-2) = -4 x2 = (2 - 6) / (-2) = -4 / (-2) = 2

Получаем два корня: x1 = -4 и x2 = 2.

Шаг 3: Анализ знаков и значений x относительно корней.

Теперь мы можем построить знаковую линию, которая разделит вещественную ось на три интервала: (-бесконечность, -4), (-4, 2) и (2, +бесконечность).

Выберем по одной точке из каждого интервала и проверим знак значения функции -x^2 - 2x + 8 в этой точке.

Для x = -5: -f(-5) = -(-5)^2 - 2(-5) + 8 = -25 + 10 + 8 = -7 Знак: -

Для x = 0: -f(0) = -(0)^2