Question

Log8 по основанию 9 / log8 по основанию 81

Answer 1

Ответ:

2.

Объяснение:

$\frac{log{_9} 8}{log{_{81}} 8} =\frac{log{_9} 8}{log{_{9^{2} }} 8}=\frac{log{_9} 8}{\frac{1}{2} log{_{9}} 8}=\frac{2log{_9} 8}{log{_{9}} 8}=2.$

Answer 2

Для решения данного выражения, мы можем использовать свойство логарифмов:

logₐ(b) = logₓ(b) / logₓ(a)

Применяя это свойство, мы можем переписать данное выражение следующим образом:

log₈(9) / log₈(81) = logₓ(9) / logₓ(81) / logₓ(8)

Теперь мы можем выбрать любую базу логарифма для упрощения выражения. Давайте выберем базу 2:

log₂(9) / log₂(81) / log₂(8)

Теперь можем вычислить числитель и знаменатель отдельно:

log₂(9) = log₂(3²) = 2 log₂(3) log₂(81) = log₂(3⁴) = 4 log₂(3) log₂(8) = log₂(2³) = 3 log₂(2)

Подставим полученные значения в выражение:

(2 log₂(3)) / (4 log₂(3)) / (3 log₂(2))

Заметим, что log₂(3) сокращается в числителе и знаменателе:

2 / 4 / (3 log₂(2))

Теперь можно упростить выражение:

1 / (2 log₂(2)) = 1 / (2 * 1) = 1/2

Итак, результат выражения log₈(9) / log₈(81) равен 1/2.