Question

Тригонометрия 8cos^2 x + 10 sin x – 1 = 0

Answer 1

8cos^2x+sinx+1=0
8(1-sin^2x)+sinx+1=0
8-8sin^2x+sinx+1=0
8sin^2x-sinx-9=0
sinx=1+- корень из 289/16
sinx не равен 18/16>1
x= -p/2+2pn,nez

Answer 2

Для решения данного уравнения, давайте введем замену переменных, чтобы свести его к квадратному уравнению. Пусть $u = \cos(x)$, тогда мы можем переписать уравнение следующим образом:

$8u^2 + 10\sqrt{1 - u^2} - 1 = 0$

Теперь мы можем решить это квадратное уравнение относительно переменной $u$.

$8u^2 + 10\sqrt{1 - u^2} - 1 = 0$

Перенесем все члены в одну сторону:

$8u^2 + 10\sqrt{1 - u^2} = 1$

Теперь возведем обе части уравнения в квадрат:

$64u^4 + 160u^2(1 - u^2) + 100(1 - u^2) = 1$

Упростим уравнение:

$64u^4 + 160u^2 - 160u^4 + 100 - 100u^2 = 1$

$48u^4 + 60u^2 - 99 = 0$

Теперь это квадратное уравнение относительно $u^2$. Решим его с помощью дискриминанта:

$u^2 = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}$

$u^2 = \frac{-60 \pm \sqrt{60^2 - 4 \cdot 48 \cdot -99}}{2 \cdot 48}$

$u^2 = \frac{-60 \pm \sqrt{3600 + 19008}}{96}$

$u^2 = \frac{-60 \pm \sqrt{22608}}{96}$

$u^2 = \frac{-60 \pm 150.07}{96}$

Так как $u = \cos(x)$, то $u^2$ не может быть больше 1. Поэтому мы выберем только тот корень, который удовлетворяет этому условию:

$u^2 = \frac{-60 + 150.07}{96} = \frac{90.07}{96} \approx 0.9382$

Теперь найдем значения $u$ с помощью корня:

$u = \pm \sqrt{0.9382}$

$u \approx \pm 0.9684$

Теперь, зная значения $u$, мы можем найти значения $x$ с помощью обратной функции косинуса:

$x = \cos^{-1}(u)$

$x \approx \cos^{-1}(0.9684)$

$x \approx 14.82^\circ$ (в радианах приближенно 0.258)

Таким образом, уравнение $8\cos^2(x) + 10\sin(x) - 1 = 0$ имеет приближенное решение $x \approx 14.82^\circ$