Question

(3√х)/(2х+9) найдите производную функции!!!!!!!!!!!!!

Answer 1

Надеюсь, что понятно)

Answer 2

Чтобы найти производную функции $f(x) = \frac{{3\sqrt{x}}}{{2x+9}}$, мы воспользуемся правилом дифференцирования для функций вида $\frac{u(x)}{v(x)}$, где $u(x)$ и $v(x)$ - функции, дифференцируемые по отдельности. Применим это правило по очереди.

1. Вычислим производную числителя $u(x) = 3\sqrt{x}$: Для этого воспользуемся правилом дифференцирования степенной функции: $u'(x) = \frac{d}{dx}(3x^{\frac{1}{2}}) = \frac{1}{2} \cdot 3 \cdot x^{\frac{1}{2}-1} = \frac{3}{2\sqrt{x}}$.

2. Вычислим производную знаменателя $v(x) = 2x + 9$: Здесь нам потребуется правило дифференцирования линейной функции: $v'(x) = \frac{d}{dx}(2x + 9) = 2$.

3. По правилу дифференцирования частного функций получаем: $f'(x) = \frac{u'(x) \cdot v(x) - u(x) \cdot v'(x)}{{v(x)}^2}$.

   Подставляя значения производных, получаем: $f'(x) = \frac{\frac{3}{2\sqrt{x}} \cdot (2x + 9) - 3\sqrt{x} \cdot 2}{{(2x + 9)}^2}$.

Таким образом, производная функции $f(x) = \frac{{3\sqrt{x}}}{{2x+9}}$ равна $\frac{\frac{3}{2\sqrt{x}} \cdot (2x + 9) - 3\sqrt{x} \cdot 2}{{(2x + 9)}^2}$.