Question

Решите уравнение ctg(x+пи/4)=1​

Answer 1

Ответ:

Объяснение: ctg(x+π/4)=1;

                       x+π/4=arctg1+πn,  где n ∈ Z;

                      arcctg1=π/4;

                      x+π/4=π/4+πn,  где n ∈ Z;

                      x=π/4-π/4+πn,   где n ∈  Z;

                      x=πn,    где  n ∈ Z.

                           

Answer 2

Чтобы решить уравнение ctg(x + π/4) = 1, давайте приведем его к более простой форме.

Используем то, что ctg(x) = 1/tan(x). Подставим это в уравнение:

1/tan(x + π/4) = 1.

Умножим обе части уравнения на tan(x + π/4):

1 = tan(x + π/4).

Так как tan(x + π/4) = tan(x) + tan(π/4), получаем:

1 = tan(x) + 1.

Вычтем 1 из обеих частей:

0 = tan(x).

Теперь мы имеем уравнение tan(x) = 0. Чтобы решить это уравнение, найдем значения x, при которых тангенс равен нулю.

Тангенс равен нулю при x = nπ, где n - целое число.

Таким образом, решениями уравнения ctg(x + π/4) = 1 являются x = nπ, где n - целое число.