Question

Разложите на множители 27x^3y^21+125= P^12-1= Помогите пж)

Answer 1

27x³y²¹+125=(3ху⁷+5)(9х²у¹⁴-15ху⁷+25)
P¹²-1=(р⁴-1)(р⁸-р⁴+1)=(р²+1)(р²-1)(р⁸-р⁴+1)=(р+1)(р-1)(р²+1)(р⁸-р⁴+1)

Answer 2

$27x^3y^{21}+125 = (3xy^7)^3+5^3 = (3xy^7+5)(9x^2y^{14} -15xy^7+25) =$
$p^{12}-1 = (p^4)^3-1^3 = (p^4-1)(p^8+p^4+1) =$ $(p^2-1)(p^2+1)(p^8+p^4+1) = (p-1)(p+1)(p^2+1)(p^8+p^4+1)$

* $a^3+b^3 = (a+b)(a^2-ab+b^2)$- сумма кубов
$a^3-b^3 = (a-b)(a^2+ab+b^2)$-разность кубов
$a^2-b^2 = (a-b)(a+b)$ - разность квадратов

Answer 3

Давайте по порядку разложим каждое выражение на множители.

1. Разложение на множители выражения 27x^3y^21 + 125: Для начала заметим, что оба члена имеют степень, кратную 3. Мы можем использовать формулу суммы кубов, чтобы разложить их. 27x^3y^21 + 125 = (3xy^7)^3 + 5^3 Теперь мы можем использовать формулу суммы кубов: a^3 + b^3 = (a + b)(a^2 - ab + b^2) Применяя эту формулу, получим: (3xy^7)^3 + 5^3 = (3xy^7 + 5)((3xy^7)^2 - (3xy^7)(5) + 5^2) Итак, мы разложили исходное выражение на множители.

2. Разложение на множители выражения P^12 - 1: В данном случае у нас имеется разность квадратов, поскольку P^12 можно рассматривать как (P^6)^2, а 1 — как 1^2. P^12 - 1 = (P^6)^2 - 1^2 Используем формулу разности квадратов: a^2 - b^2 = (a + b)(a - b) Применяя эту формулу, получим: (P^6)^2 - 1^2 = (P^6 + 1)(P^6 - 1) Таким образом, мы разложили исходное выражение на множители.

Надеюсь, это поможет вам! Если у вас возникнут ещё вопросы, пожалуйста, дайте мне знать.