Question

Теплоход проходит за 2 часа по течению реки и 3ч против течения 85км. Известно, что за 3ч по течению реки он проходит на 30 км , чем за 3ч против течения. Найдите скорость движения теплохода по течению реки и скорость его движения против течения.

Answer 1

V теплохода-x
V течения-y
{2(x+y)+3(x-y)=85
{3(x+y)-3(x-y)=30
{2x+2y+3x-3y=85
{3x+3y-3x+3y=30
{5x-y=85|*6
{0x+6y=30
+{30x-6y=510
+{0x+6y=30
30x=540|:30
x=18
18*0+6y=30
6y=30|:6
y=5
Vпо течению=18+5=23км/ч
V против течения=18-5=13км/ч

Answer 2

Пусть $v$ - скорость движения теплохода по течению реки, а $w$ - скорость его движения против течения.

Известно, что теплоход проходит за 2 часа по течению реки и 3 часа против течения на расстояние 85 км: $2v = 85$ $3w = 85$

Также известно, что за 3 часа по течению реки он проходит на 30 км больше, чем за 3 часа против течения: $3v = 3w + 30$

Имея систему уравнений, мы можем решить ее для $v$ и $w$.

Из первого уравнения получаем $v = \frac{85}{2}$.

Подставляем значение $v$ в третье уравнение: $3\left(\frac{85}{2}\right) = 3w + 30$ $\frac{255}{2} = 3w + 30$ $3w = \frac{255}{2} - 30$ $3w = \frac{255}{2} - \frac{60}{2}$ $3w = \frac{195}{2}$ $w = \frac{195}{6} = \frac{65}{2}$

Таким образом, скорость движения теплохода по течению реки составляет $\frac{85}{2}$ км/ч, а скорость его движения против течения составляет $\frac{65}{2}$ км/ч.