Question

Найдите наибольшее значение выражения 4x-6y-4x²-y²-2Пожалуйста!!! ​

Answer 1

4x-6y-4x²-y²-2=-(y²+6y+9)-(4x²-4x+1)+10-2=

-(y+3)²-(2x-1)²+8

y=-3;(-(y+3)²=0

x=1/2 ;(-(2x-1)²=0

oтвет 8

Answer 2

Для нахождения наибольшего значения данного выражения, мы должны определить его максимальное значение. Для этого нам понадобится немного алгебры.

Выражение: 4x - 6y - 4x² - y² - 2

Мы можем переписать его следующим образом, объединив подобные члены:

(-4x² + 4x) + (-y² - 6y) - 2

Теперь разложим каждую скобку на множители и попытаемся выразить их в квадратном виде:

-4(x² - x/(-2)) - (y² + 6y + 9) + 9 - 2

-4(x² - x + 1/4) - (y² + 6y + 9) + 7

Теперь мы можем переписать выражение следующим образом:

-4(x - 1/2)² - (y + 3)² + 7

Заметим, что (x - 1/2)² и (y + 3)² всегда будут неотрицательными, а 7 - константа.

Наибольшее значение этого выражения будет достигаться, когда (x - 1/2)² и (y + 3)² равны нулю, то есть когда x = 1/2 и y = -3.

Подставляя эти значения в исходное выражение, получим:

4(1/2) - 6(-3) - 4(1/2)² - (-3)² - 2 = 2 + 18 - 1 - 9 - 2 = 8

Таким образом, наибольшее значение выражения 4x - 6y - 4x² - y² - 2 равно 8 при x = 1/2 и y = -3.