Question

Найдите значение выражения cos75°-sin75°

Answer 1

Cos(75)=(cos(30+45))
sin(75)=(sin(30+45))
=cos30cos45-sin30sin45-sin30cos45-cos30sin45 |cos45
=cos30-sin30-sin30-cos30=-2*sin30=-1

Answer 2

Для нахождения значения выражения cos75° - sin75°, мы можем воспользоваться формулами тригонометрии, особенно формулой угла суммы. Представим 75° как сумму 45° и 30°, то есть 75° = 45° + 30°.

Формула угла суммы для синуса гласит: sin(A + B) = sinAcosB + cosAsinB.

Применим эту формулу: sin75° = sin(45° + 30°) = sin45°cos30° + cos45°sin30° = (√2/2)(√3/2) + (√2/2)(1/2) = (√6 + √2) / 4.

Также, формула угла суммы для косинуса гласит: cos(A + B) = cosAcosB - sinAsinB.

Применим эту формулу: cos75° = cos(45° + 30°) = cos45°cos30° - sin45°sin30° = (√2/2)(√3/2) - (√2/2)(1/2) = (√6 - √2) / 4.

Теперь вычислим итоговое значение: cos75° - sin75° = ((√6 - √2) / 4) - ((√6 + √2) / 4) = (√6 - √2 - √6 - √2) / 4 = (-2√2) / 4 = -√2 / 2.

Итак, значение выражения cos75° - sin75° равно -√2 / 2.