Question

5^x - 4 = 5^(1-x) Решите пример плиз, просто после вынесения, я хз что делать

Answer 1

Решение задания смотри на фотографии

Answer 2

Давайте решим данный пример шаг за шагом.

У нас есть уравнение: 5^x - 4 = 5^(1-x)

Давайте вынесем 5^x налево и 5^(1-x) направо: 5^x - 5^(1-x) = 4

Теперь давайте внесем общий множитель 5^(1-x) в скобки: 5^x - (5^1 * 5^(-x)) = 4

Упростим выражение: 5^x - 5 * (1/5^x) = 4

Теперь давайте внесем общий знаменатель: (5^x * 5^x) / 5^x - 5 * (1/5^x) = 4

Теперь воспользуемся правилом деления степеней с одинаковым основанием: (5^(2x) - 5) / 5^x = 4

Умножим обе части уравнения на 5^x, чтобы избавиться от знаменателя: 5^(2x) - 5 = 4 * 5^x

Теперь давайте приведем подобные термины на левой стороне уравнения: 5^(2x) - 4 * 5^x - 5 = 0

Теперь это квадратное уравнение относительно 5^x. Давайте обозначим 5^x как y: y^2 - 4y - 5 = 0

Теперь давайте решим это квадратное уравнение. Мы можем либо факторизовать его, либо воспользоваться формулой квадратного корня.

Факторизуем его: (y - 5)(y + 1) = 0

Отсюда получаем два возможных значения для y: y - 5 = 0 или y + 1 = 0

Если y - 5 = 0, то y = 5. Если y + 1 = 0, то y = -1.

Теперь вернемся к исходному обозначению: 5^x = y

Если y = 5, то получаем: 5^x = 5

Это приводит к решению: x = 1

Если y = -1, то получаем: 5^x = -1

Однако, уравнение 5^x = -1 не имеет реальных решений в действительных числах.

Итак, решением данного уравнения является x = 1.