Question

Первый велосипедист выехал из посёлка по шоссе со скоростью 22 км/ч. Через час после него со скоростью 12 км/ч из того же посёлка в том же направлении выехал второй велосипедист, а ещё через час - третий. Найдите скорость третьего велосипедиста, если сначала он догнал второго, а через 8 часов после этого догнал первого.

Answer 1

Давайте рассмотрим движение третьего велосипедиста относительно второго велосипедиста. Поскольку третий велосипедист догнал второго, их скорости складываются. Обозначим скорость третьего велосипедиста как V3 и скорость второго велосипедиста как V2.

Таким образом, относительная скорость третьего велосипедиста относительно второго будет V3 - V2.

Для того чтобы понять, насколько времени третий велосипедист догоняет второго, мы можем использовать следующую формулу расстояния:

Расстояние = Скорость × Время

Догнав второго велосипедиста через 8 часов, третий велосипедист проехал 8(V3 - V2) километров.

Теперь рассмотрим движение третьего велосипедиста относительно первого. Опять же, их скорости складываются. Обозначим скорость первого велосипедиста как V1.

Таким образом, относительная скорость третьего велосипедиста относительно первого будет V3 - V1.

Через 8 часов после того, как третий велосипедист догнал второго, он догоняет первого. Таким образом, он проезжает расстояние, равное 8(V3 - V1) километров.

Мы знаем, что первый велосипедист ехал со скоростью 22 км/ч, а второй велосипедист ехал со скоростью 12 км/ч. Подставим эти значения в формулы и решим систему уравнений:

8(V3 - V2) = 22 (уравнение 1) 8(V3 - V1) = 12 (уравнение 2)

Решая данную систему уравнений, мы найдем значения V1, V2 и V3.

Решим уравнение 1 относительно V3:

8(V3 - V2) = 22 8V3 - 8V2 = 22 8V3 = 22 + 8V2 V3 = (22 + 8V2) / 8

Теперь подставим это значение в уравнение 2:

8((22 + 8V2) / 8 - V1) = 12 22 + 8V2 - 8V1 = 12 8V2 - 8V1 = 12 - 22 8V2 - 8V1 = -10

Таким образом, мы получили систему уравнений:

8V3 = 22 + 8V2