Question

|(2a-3b)x(a+2b)| |a|=3 |b|=5 a⊥b помогите плиз (вариант подставить и посчитать не прокатит)

Answer 1

|(2а-3в)×(а+2в)|=|2а^2+4ав-3ав-6в^2|=
=|2а^2+ав-6в^2|=
= 2×3^2+3×5-6×5^2=
=|18+15-150|= |-117|=117.

Answer 2

Чтобы определить, перпендикулярны ли векторы a и b, мы можем использовать определение перпендикулярности: два вектора a и b перпендикулярны, если и только если их скалярное произведение равно нулю.

Сначала найдем значение векторов a и b, используя заданные значения |a|=3 и |b|=5:

|a| = √(a₁² + a₂²) 3 = √(a₁² + a₂²)

|b| = √(b₁² + b₂²) 5 = √(b₁² + b₂²)

Теперь вспомним, что вектор a имеет вид (a₁, a₂), а вектор b имеет вид (b₁, b₂).

Подставим значения |a|=3 и |b|=5 в уравнения и решим их:

3 = √(a₁² + a₂²) --> 9 = a₁² + a₂² --> a₁² + a₂² = 9 --> (1) 5 = √(b₁² + b₂²) --> 25 = b₁² + b₂² --> b₁² + b₂² = 25 --> (2)

Теперь нам нужно найти скалярное произведение векторов a и b:

a⊥b --> a₁b₁ + a₂b₂ = 0

Теперь у нас есть система уравнений: a₁² + a₂² = 9 --> (1) b₁² + b₂² = 25 --> (2) a₁b₁ + a₂b₂ = 0 --> (3)

Мы можем решить эту систему уравнений, чтобы найти значения a₁, a₂, b₁ и b₂. Решение данной системы уравнений даст нам ответ на вопрос, перпендикулярны ли векторы a и b.