Question

Решите систему уравнений методом подстановки 2x+5y=15 2x+y=6-(x+y) решите систему уравнений : 4x-y=11 6x+2y=20

Answer 1

Вот все что нужно на картинке

Answer 2

Давайте решим первую систему уравнений методом подстановки:

Уравнение 1: 2x + 5y = 15 Уравнение 2: 2x + y = 6 - (x + y)

Для решения методом подстановки найдем значение одной переменной в одном уравнении и подставим его в другое уравнение.

Из уравнения 2 выразим x:

2x + y = 6 - (x + y) 2x + y = 6 - x - y 3x = 6 - 2y x = (6 - 2y)/3

Теперь подставим это значение x в уравнение 1:

2x + 5y = 15 2((6 - 2y)/3) + 5y = 15 (12 - 4y)/3 + 5y = 15 12 - 4y + 15y = 45 11y = 33 y = 3

Теперь, найдя значение y, подставим его обратно в уравнение 2:

2x + y = 6 - (x + y) 2x + 3 = 6 - (x + 3) 2x + 3 = 6 - x - 3 2x + 3 = 3 - x 3x = 0 x = 0

Таким образом, решение системы уравнений методом подстановки: x = 0 и y = 3.

Теперь решим вторую систему уравнений:

Уравнение 1: 4x - y = 11 Уравнение 2: 6x + 2y = 20

Мы можем решить эту систему уравнений методом исключения или методом подстановки. Давайте воспользуемся методом исключения, чтобы избавиться от переменной y.

Умножим уравнение 1 на 2:

2(4x - y) = 2(11) 8x - 2y = 22

Теперь сложим это новое уравнение с уравнением 2:

(8x - 2y) + (6x + 2y) = 22 + 20 8x - 2y + 6x + 2y = 42 14x = 42 x = 3

Теперь подставим найденное значение x в любое из исходных уравнений. Давайте воспользуемся уравнением 1:

4x - y = 11 4(3) - y = 11 12 - y = 11 -y = 11 - 12 -y = -1 y = 1

Таким образом, решение системы уравнений: x = 3 и y = 1.