Question

Найдите точку минимума.y =  - 8 lnx

Answer 1

$y=(x-3)^2-8lnx,\; \; ODZ:\; x>0\\\\y'=2(x-3)-\frac{8}{x}=0\\\\\frac{2x^2-6x-8}{x}=0\, |:2\\\\x^2-3x-4=0\\\\x_1=-1,\; x_2=4,\; x\ne 0\\\\---(-1)+++(0)---(4)+++\\\\x_{min}=4,\; \; y_{min}=y(4)=1-8ln4=1-16ln2$

Answer 2

Для нахождения точки минимума функции y = -8ln(x), где ln(x) обозначает натуральный логарифм от x, нужно взять производную функции по x и приравнять ее к нулю.

Давайте найдем производную функции y = -8ln(x). Для этого используем правило дифференцирования функции ln(x), которое гласит: d/dx ln(x) = 1/x. Поэтому производная функции y = -8ln(x) будет:

dy/dx = -8 * (1/x) = -8/x.

Теперь приравняем производную к нулю и решим уравнение:

-8/x = 0.

Уравнение -8/x = 0 не имеет решений, так как деление на ноль не определено. Это означает, что функция y = -8ln(x) не имеет точки минимума.

Пояснение: Функция y = -8ln(x) является убывающей на всей области определения, то есть она не достигает минимума.