Question

В одном 20-этажном доме лифт испорчен так, что на нем можно только либо подняться на 8 этажей вверх, либо опуститься на 11 этажей вниз (если вверх или вниз осталось соответственно меньше этажей, то лифт в этом направлении не движется). На какие этажи можно добраться на этом лифте с первого этажа?

Answer 1

На 5, 8 и 16
потому что вверх на 8, потом можно еще на 8, а потом можно опуститься на 5
еще с 5 можно подняться на 13, а потом опуститься на 2, а потом на 10 и на 18, и на 7, потом на 15, потом на 4

Answer 2

1+8=9
9+8=17
17-11=6
6+8=14
14-11=3
3+8=11
11+8=19
19-11=8
8+8=16
16-11=5
5+8=13
13-11=2
2+8=10
10+8=18
18-11=7
7+8=15
15-11=4
4+8=12
12+8=20
20-11=9
т.е. можно попасть на любой этаж, но не с первого раза:-))))

Answer 3

Для решения этой задачи можно применить алгоритм поиска наименьшего общего кратного (НОК) для чисел 8 и 11. НОК(8, 11) = 88.

После каждого шага лифт будет перемещаться на этаж 8 или -11. Поэтому, чтобы достичь любого возможного этажа, нужно выполнить определенное количество шагов, равное некоторому целому числу раз, взятому из диапазона от 0 до 88.

Теперь посмотрим на первые несколько этажей, до которых можно добраться:

• 0: 0 шагов (исходный этаж)
• 8: 1 шаг вверх (8 + 0*88)
• 11: 1 шаг вниз (0 - 1*11)
• 16: 2 шага вверх (8 + 1*88)
• 19: 2 шага вниз (0 - 2*11)
• 24: 3 шага вверх (8 + 2*88)
• 27: 3 шага вниз (0 - 3*11)

Можно заметить, что все неотрицательные числа, кратные 8, можно достичь с помощью лифта. Также все числа, большие 8 и кратные 11, можно достичь, исключая само число 11.

Следовательно, возможные этажи для достижения с первого этажа в 20-этажном доме с таким лифтом составляют все неотрицательные числа, кратные 8, и все числа, большие 8 и кратные 11, за исключением 11.

Это означает, что можно добраться до следующих этажей: 0, 8, 16, 24, 32, 40, 48, 56, 64, 72, 80, 88, 96, ..., и т.д. (все неотрицательные числа, кратные 8), за исключением 11.