Question

Логарифмы, нужна помощь в решении уравнения! lg(x+√2) = lg(3+2√2) - lg(√2+1)

Answer 1

Lg(x+√2)+lg(√2+1)=lg(3+2√2)  .ОДЗ: х+√2>0, x>-√2
lg [(x+√2)*(√2+1) ]=lg(3+2√2)
(x+√2)*(√2+1)=3+2√2
√2 *x+2+x+√2=3+2√2
x(√2+1)=3-2-√2+2√2
x(√2+1)=1+√2
x=(√2+1)/(√2+1)
x=1

Answer 2

Давайте решим данное уравнение шаг за шагом.

Начнем с левой стороны уравнения:

lg(x + √2)

Чтобы избавиться от логарифма, мы можем возвести обе стороны уравнения в степень 10:

10^(lg(x + √2)) = 10^(lg(3 + 2√2) - lg(√2 + 1))

Так как логарифм и возведение в степень с основанием 10 являются взаимно обратными операциями, они аннулируют друг друга:

x + √2 = (3 + 2√2) / (√2 + 1)

Теперь у нас есть уравнение без логарифмов. Чтобы продолжить решение, давайте избавимся от знаменателя на правой стороне, умножив числитель и знаменатель на сопряженное значение знаменателя:

x + √2 = ((3 + 2√2) / (√2 + 1)) * ((√2 - 1) / (√2 - 1))

Это даст нам:

x + √2 = ((3 + 2√2)(√2 - 1)) / ((√2 + 1)(√2 - 1))

Упростим числитель и знаменатель:

x + √2 = ((3√2 - √2 + 2√2 - 2) / (2 - 1))

x + √2 = (5√2 - 2) / 1

Для дальнейшего упрощения, давайте умножим числитель и знаменатель на √2:

(x + √2) * √2 = (5√2 - 2) * √2

x√2 + 2 = 5 * 2 - 2√2

x√2 + 2 = 10 - 2√2

Перенесем все √2-термы на одну сторону, а все остальные термы на другую:

x√2 + 2√2 = 10 - 2

(x + 2)√2 = 8

Теперь разделим обе стороны уравнения на √2:

(x + 2) = 8 / √2

Чтобы упростить правую сторону, умножим числитель и знаменатель на √2:

(x + 2) = (8 / √2) * (√2 / √2)

(x + 2) = (8√2) / 2

(x + 2) = 4√2

Избавимся от скобок:

x + 2 = 4√2

Теперь вычтем 2 из обеих сторон уравнения:

x = 4√2 - 2

Э