Question

Найдите производную данной функции: а) f(x)=1/5x^5-x^3+4; б) g(x)=3x-1/x^3; в)f(x)=1/2cosx

Answer 1

a) f'=x^4-3x^2

b) g'=3+3/x^4

c)f'=-1/2sinx или

f'=sinx/2cos^2x

Answer 2

а) Для функции f(x) = (1/5)x^5 - x^3 + 4, найдем ее производную по x.

Применим правило дифференцирования для каждого члена функции: f'(x) = d/dx[(1/5)x^5] - d/dx[x^3] + d/dx[4]

Дифференцируя по отдельности, получим: f'(x) = (1/5)(d/dx[x^5]) - (d/dx[x^3]) + 0

Продолжим вычисления: f'(x) = (1/5)(5x^4) - (3x^2) + 0

Упростим выражение: f'(x) = x^4 - 3x^2

Таким образом, производная функции f(x) равна f'(x) = x^4 - 3x^2.

б) Для функции g(x) = 3x - 1/x^3, найдем ее производную по x.

Применим правило дифференцирования для каждого члена функции: g'(x) = d/dx[3x] - d/dx[1/x^3]

Дифференцируя по отдельности, получим: g'(x) = 3(d/dx[x]) - (d/dx[1/x^3])

Продолжим вычисления: g'(x) = 3 - (-3/x^4)

Упростим выражение: g'(x) = 3 + 3/x^4

Таким образом, производная функции g(x) равна g'(x) = 3 + 3/x^4.

в) Для функции f(x) = (1/2)cos(x), найдем ее производную по x.

Применим правило дифференцирования для функции cos(x): f'(x) = (1/2)(d/dx[cos(x)])

Производная функции cos(x) равна -sin(x), поэтому: f'(x) = (1/2)(-sin(x))

Упростим выражение: f'(x) = -(1/2)sin(x)

Таким образом, производная функции f(x) равна f'(x) = -(1/2)sin(x).