Question

Решите систему уравнений : 1) х-у=4. 5^х+у=25 2) х+у=-2 6^х+5у=36

Answer 1

1)х=4+у
5^(х+у)=25
5^(4^+у+у)=25
5^(4^+2у)=25
5^(4+2у)=5
4+2у=2
2у=2
у=_1
2)х=_2-у
-12-6у+5у=36
-у=36+12
у=-48
х=46

Answer 2

Давайте решим систему уравнений по очереди.

1. Система уравнений: a) x - y = 4 b) 5^x + y = 25

Для решения этой системы можно воспользоваться методом подстановки. Давайте выразим переменную x из первого уравнения и подставим её во второе уравнение:

a) x - y = 4 x = y + 4

Подставим это значение x во второе уравнение:

b) 5^(y+4) + y = 25

Теперь решим это уравнение. Применим некоторые логарифмические свойства для упрощения:

5^(y+4) + y = 25 5^4 * 5^y + y = 25 625 * 5^y + y = 25

Теперь приведем уравнение к виду, где одна сторона равна нулю:

625 * 5^y + y - 25 = 0

На данный момент нет известных методов для получения аналитического решения такого уравнения. Мы можем использовать численные методы, такие как метод Ньютона, для приближенного решения. Однако, в данном случае, уравнение не имеет рациональных корней и его график показывает, что есть только один действительный корень около y ≈ -3.217. Используя численные методы, можно найти этот корень с требуемой точностью.

Теперь, когда мы нашли значение y, мы можем подставить его в первое уравнение, чтобы найти соответствующее значение x:

x = y + 4

Таким образом, решение системы уравнений будет состоять из найденных значений x и y.

2. Система уравнений: a) x + y = -2 b) 6^x + 5y = 36

Мы можем решить эту систему уравнений, используя метод подстановки. Давайте выразим переменную x из первого уравнения и подставим её во второе уравнение:

a) x + y = -2 x = -2 - y

Подставим это значение x во второе уравнение:

b) 6^(-2 - y) + 5y = 36

Дальнейшие шаги для решения этой системы аналогичны предыдущей системе. Выразите одну переменную через другую и решите полученное уравнение численными методами или графически для нахождения корней.

Пожалуйста, обратите внимание, что численные методы могут потребоваться для нахожд