Question

Решите задачу с помощью уравнения: Разность двух чисел равна 15, а разность их квадратов 675. Найдите эти числа.

Answer 1

$x-y=15\\x^2-y^2=675\\x^2-y^2=(x+y)(x-y)=(x+y)(15)=675\\x+y=45\\x+y+x-y=45+15=60=2x;x=30\\y=45-30=15$

Ответ: 15 и 30

Answer 2

Пусть первое число равно x, а второе число равно y.

Условие гласит, что разность двух чисел равна 15:

x - y = 15 ---(1)

Также условие гласит, что разность их квадратов равна 675:

x^2 - y^2 = 675 ---(2)

Мы можем воспользоваться формулой разности квадратов (a^2 - b^2 = (a + b)(a - b)), чтобы преобразовать уравнение (2):

(x + y)(x - y) = 675

Подставим значение разности двух чисел из уравнения (1):

(x + y) * 15 = 675

Разделим обе части на 15:

x + y = 45 ---(3)

Теперь у нас есть система из двух уравнений:

x - y = 15 ---(1) x + y = 45 ---(3)

Мы можем решить эту систему уравнений методом сложения:

(1) + (3):

2x = 60

Разделим обе части на 2:

x = 30

Подставим значение x в уравнение (3):

30 + y = 45

Вычтем 30 из обеих частей:

y = 15

Таким образом, первое число равно 30, а второе число равно 15.