Question

Помогите решить систему x+y=4 { x²+2xy+2y²=17

Answer 1

Втотое уравнение перепишем так:
(х+у)^2+y^2=17
Подставив в него x+y=4, получим у*у=1
у=1 или у=-1
Тогда х=3 или х=5
Ответ : два решения (3,1) или (5,-1)

Answer 2

Давайте решим данную систему уравнений.

Первое уравнение: x + y = 4 ... (1)

Второе уравнение: x² + 2xy + 2y² = 17 ... (2)

Для начала, возведем первое уравнение в квадрат:

(x + y)² = (4)² x² + 2xy + y² = 16 ... (3)

Теперь вычтем уравнение (2) из уравнения (3):

(x² + 2xy + y²) - (x² + 2xy + 2y²) = 16 - 17 0 - 2y² = -1 -2y² = -1 y² = 1/2

Возьмем квадратный корень от обеих частей:

y = ±√(1/2)

Таким образом, получаем два значения для y: y = √(1/2) и y = -√(1/2).

Подставим каждое значение y в уравнение (1), чтобы найти соответствующие значения x:

При y = √(1/2):

x + √(1/2) = 4 x = 4 - √(1/2)

При y = -√(1/2):

x + (-√(1/2)) = 4 x = 4 + √(1/2)

Итак, решение системы уравнений: x = 4 - √(1/2), y = √(1/2) или x = 4 + √(1/2), y = -√(1/2)