Question

В вазе лежит 50 конфет: ириски и шоколадные. Среди любых 22 из них хотя бы одна конфета шоколадная, а среди любых 30 из них хотя бы одна конфета ириска. Сколько ирисок и сколько шоколадных конфет в этой вазе?

Answer 1

"Среди любых 22 из них хотя бы одна конфета шоколадная"

значит собрав 21 ириску, более не осталось, следующая была шоколадная.

Значит всего 21 ириска, остальное 50-21=29шоколадки

Answer 2

Предположим, что в вазе находится x ирисок и y шоколадных конфет.

Условие гласит, что среди любых 22 конфет должна быть хотя бы одна шоколадная конфета. Это означает, что из x ирисок любые 21 могут быть взяты без шоколадных конфет, но 22-я конфета должна быть шоколадной. То есть, x - 21 ириска могут быть взяты без шоколадных конфет, но x - 20 должна быть шоколадной конфетой.

Аналогично, среди любых 30 конфет должна быть хотя бы одна ириска. Это означает, что из y шоколадных конфет любые 29 могут быть взяты без ирисок, но 30-я конфета должна быть ириской. То есть, y - 29 шоколадных конфет могут быть взяты без ирисок, но y - 28 должна быть ириской.

Теперь мы можем сформулировать два уравнения:

x - 20 = y - 29 (1) (условие, что 22-я конфета - шоколадная) y - 28 = x - 21 (2) (условие, что 30-я конфета - ириска)

Решим эту систему уравнений. Преобразуем уравнения:

x - y = 9 (3) y - x = 7 (4)

Добавим уравнения (3) и (4):

2y = 16

y = 8

Подставим значение y в уравнение (3):

x - 8 = 9

x = 17

Итак, в вазе находится 17 ирисок и 8 шоколадных конфет.