Question

Помогите, пожалуйста, с алгеброй. Нужно преобразовать тригонометрическое выражение: Дробь. В числителе 2sin^2(3альфа) - 1 + 2sin(3альфа)cos(3альфа) В знаменателе 1 - sin(12альфа)

Answer 1

Смотрите решение на фото.

Answer 2

Давайте по порядку преобразуем данное тригонометрическое выражение.

В числителе у нас есть выражение:

2sin^2(3альфа) - 1 + 2sin(3альфа)cos(3альфа).

Мы можем заменить sin^2(3альфа) на 1 - cos^2(3альфа) с использованием тригонометрического тождества sin^2(θ) + cos^2(θ) = 1:

2(1 - cos^2(3альфа)) - 1 + 2sin(3альфа)cos(3альфа).

Раскроем скобки и приведем подобные слагаемые:

2 - 2cos^2(3альфа) - 1 + 2sin(3альфа)cos(3альфа).

Теперь рассмотрим знаменатель:

1 - sin(12альфа).

Подходящее тригонометрическое тождество в этом случае: sin(2θ) = 2sin(θ)cos(θ). Мы можем использовать его, чтобы преобразовать выражение в знаменателе:

1 - 2sin(6альфа)cos(6альфа).

Таким образом, наше исходное тригонометрическое выражение преобразуется в:

(2 - 2cos^2(3альфа) - 1 + 2sin(3альфа)cos(3альфа)) / (1 - 2sin(6альфа)cos(6альфа)).

Мы можем продолжить упрощение, если есть дополнительные условия или требования к ответу.