Question

Две трубы, работая вместе, заполняют бассейн за 2 ч. После 40 мин. совместной работы первая труба была отключена, и для заполнения бассейна второй трубе потребовалось ещё 4 ч. За сколько часов каждая труба, работая отдельно, сможет заполнить весь бассейн?

Answer 1

............... ..................... .................... ......................

Answer 2

Предположим, что первая труба заполняет бассейн со скоростью X бассейнов в час, а вторая труба заполняет его со скоростью Y бассейнов в час.

Известно, что обе трубы вместе могут заполнить бассейн за 2 часа, поэтому их совместная скорость заполнения составляет 1/2 бассейна в час.

За первые 40 минут работы первой трубы вместе с второй трубой было заполнено 40/60 * (1/2) = 1/3 бассейна.

Таким образом, оставшаяся часть бассейна, которую должна заполнить только вторая труба, составляет 1 - 1/3 = 2/3 бассейна.

Мы знаем, что вторая труба заполняет оставшуюся часть бассейна за 4 часа. Значит, её скорость составляет (2/3) / 4 = 1/6 бассейна в час.

Теперь мы можем составить уравнения для каждой трубы:

X + Y = 1/2 (уравнение для совместной работы обеих труб) X + (1/6) = 1 (уравнение для работы второй трубы)

Решая эти уравнения, мы найдем скорости каждой трубы:

X = 1/2 - Y 1/2 - Y + 1/6 = 1 1/6 - Y = 1/2 -Y = 1/2 - 1/6 -Y = 3/6 - 1/6 -Y = 2/6 Y = -2/6 Y = -1/3

Так как скорость не может быть отрицательной, это означает, что вторая труба не может заполнить бассейн сама по себе.

Следовательно, первая труба должна заполнять бассейн самостоятельно.

X = 1/2 - Y X = 1/2 - (-1/3) X = 1/2 + 1/3 X = 3/6 + 2/6 X = 5/6

Таким образом, первая труба может заполнить весь бассейн самостоятельно за 6/5 часа, или 1 час и 12 минут.

Вторая труба не может заполнить бассейн самостоятельно за отведенное время.