Question

 решите уравнение:  sin^2x-2sinx-3=0

Answer 1

..............................

Answer 2

Чтобы решить уравнение sin^2(x) - 2sin(x) - 3 = 0, давайте введем замену переменной: пусть u = sin(x). Тогда уравнение примет вид u^2 - 2u - 3 = 0.

Мы можем решить это квадратное уравнение, используя факторизацию, завершая квадрат или применяя формулу корней. В данном случае, давайте воспользуемся формулой корней.

Формула корней для квадратного уравнения вида ax^2 + bx + c = 0 имеет вид:

x = (-b ± √(b^2 - 4ac)) / (2a).

Применяя эту формулу к уравнению u^2 - 2u - 3 = 0, получим:

u = (-(-2) ± √((-2)^2 - 4 * 1 * (-3))) / (2 * 1).

Упрощаем:

u = (2 ± √(4 + 12)) / 2.

u = (2 ± √16) / 2.

u = (2 ± 4) / 2.

Таким образом, получаем два значения u:

u1 = (2 + 4) / 2 = 6 / 2 = 3, u2 = (2 - 4) / 2 = -2 / 2 = -1.

Теперь вернемся к исходной переменной sin(x):

u1 = sin(x) = 3, u2 = sin(x) = -1.

Однако, sin(x) не может быть больше 1 или меньше -1. Таким образом, решений нет. Уравнение sin^2(x) - 2sin(x) - 3 = 0 не имеет решений.