Question

X^3-2x^2-64x+128=0 Помогите решить.

Answer 1

Решаем уравнения методом разложения на множители
$x^3-2x^2-64x+128=0 \\ x^2(x-2)-64(x-2)=0 \\ (x-2)(x^2-64)=0 \\ (x-2)(x-8)(x+8)=0 \\ x_1=2 \\ x_2=8 \\ x_3=-8$

Answer 2

X³-2x²-64x+128=0
x² (x-2)-64(x-2)=0
(x²-64)(x-2)=0
(x-8)(x+8)(x-2)=0
x-8=0 или x+8=0 или x-2=0
x=8            x=-8           x=2

Ответ: 8 ; -8 ; 2

Answer 3

Для решения данного уравнения сначала попробуем найти один из его корней, используя метод подстановки. По теореме о рациональных корнях (теореме Безу), любой рациональный корень данного уравнения будет являться делителем свободного члена (в данном случае 128) деленного на делитель старшего коэффициента (в данном случае 1).

Таким образом, возможные рациональные корни уравнения X^3 - 2X^2 - 64X + 128 = 0 могут быть найдены путем деления 128 на целые делители числа 1. Попробуем делить 128 на различные целые числа:

128 / 1 = 128 128 / 2 = 64 128 / 4 = 32 128 / 8 = 16 128 / 16 = 8 128 / 32 = 4 128 / 64 = 2 128 / 128 = 1

Из этого списка мы видим, что 2 является делителем 128. Теперь мы знаем, что 2 является одним из рациональных корней уравнения.

Для проверки можем подставить x = 2 в исходное уравнение:

2^3 - 22^2 - 642 + 128 = 8 - 8 - 128 + 128 = 0

Таким образом, x = 2 - один из корней уравнения.

Теперь мы можем использовать метод синтетического деления для деления уравнения на (x - 2) и найти остаток, чтобы получить квадратное уравнение. Решим его, чтобы найти остальные корни.

markdownCopy code
2  |   1   -2   -64   128
   |        2     0  -128
   |____________________
    1    0   -64     0

Таким образом, после синтетического деления получаем: X^2 - 64 = 0.

Теперь решим это квадратное уравнение:

X^2 - 64 = 0 (X - 8)(X + 8) = 0

Из этого следует, что X - 8 = 0 или X + 8 = 0.

Решая каждое уравнение по отдельности, получим два оставшихся корня:

X - 8 = 0 -> X = 8 X + 8 = 0 -> X = -8

Таким образом, корни исходного кубического уравнения X^3 - 2X^2 - 64X + 128 = 0 равны: X = 2, X = 8, X = -8.