Question

Sin^2x+(корень квадратный из)3sinxcosx=0  Помогите пожалуйста !

Answer 1

Решение во вложении.

Answer 2

Давайте решим данное уравнение:

sin^2(x) + √3sin(x)cos(x) = 0

Для упрощения выражения воспользуемся тригонометрической формулой:

√3sin(x)cos(x) = (√3/2)(2sin(x)cos(x)) = (√3/2)sin(2x)

Теперь подставим это обратно в уравнение:

sin^2(x) + (√3/2)sin(2x) = 0

Факторизуем выражение:

sin(x)(sin(x) + (√3/2)cos(x)) = 0

Теперь мы имеем два возможных случая:

1. sin(x) = 0

Это дает нам решение x = 0.

2. sin(x) + (√3/2)cos(x) = 0

Теперь воспользуемся тригонометрической формулой для синуса суммы углов:

sin(x) + (√3/2)cos(x) = sin(x) + sin(π/3)cos(x) + cos(π/3)sin(x) = 2sin(x + π/3)

Теперь мы имеем:

2sin(x + π/3) = 0

Это возможно только в двух случаях:

a) sin(x + π/3) = 0

Это дает нам решение x = -π/3.

b) x + π/3 = π

Это дает нам решение x = 2π/3.

Итак, у нас есть три решения:

x = 0, x = -π/3, x = 2π/3.