Question

Найдите наибольшее и наименьшее значение функции y=x3+5x-8x+1 на отрезке [-5;-2]

Answer 1

Если это [ такие скобки то можно брать -5 и -2 это им будет наибольшие значение
Х=-5
У=-125-25+40+1=-109
У=-8-10+16+1=-1

Answer 2

Для нахождения наибольшего и наименьшего значения функции на заданном отрезке [-5; -2], нужно вычислить значение функции в концах отрезка и в критических точках внутри отрезка.

Шаг 1: Вычислим значение функции в концах отрезка: Подставим x = -5 и x = -2 в функцию y = x^3 + 5x - 8x + 1 и найдем соответствующие значения y: y(-5) = (-5)^3 + 5(-5) - 8(-5) + 1 = -125 + (-25) + 40 + 1 = -109 y(-2) = (-2)^3 + 5(-2) - 8(-2) + 1 = -8 + (-10) + 16 + 1 = -1

Шаг 2: Найдем критические точки внутри отрезка: Для этого найдем производную функции и приравняем ее к нулю: y'(x) = 3x^2 + 5 - 8 = 3x^2 - 3 = 3(x^2 - 1) Теперь приравняем производную к нулю и решим полученное уравнение: 3(x^2 - 1) = 0 x^2 - 1 = 0 (x - 1)(x + 1) = 0 x = 1 и x = -1

Теперь подставим найденные критические точки в функцию для определения соответствующих значений y: y(1) = 1^3 + 5(1) - 8(1) + 1 = 1 + 5 - 8 + 1 = -1 y(-1) = (-1)^3 + 5(-1) - 8(-1) + 1 = -1 + (-5) + 8 + 1 = 3

Итак, мы получили следующие значения функции: y(-5) = -109 y(-2) = -1 y(1) = -1 y(-1) = 3

Наибольшее значение функции на отрезке [-5; -2] равно -1, а наименьшее значение равно -109.