Question

Решите неравенство (x^2-6x+10)(x-3)(x^2-9) > 0

Answer 1

X²-6x+10=0
D=36-40=-4⇒при любом х выражение больше 0
x-3=0⇒x=3
x²-9=0⇒x²=9⇒x=-3 U x=3
         _                +              +
--------------(-3)---------(3)---------------
x∈(-3;3) U (3;∞)

Answer 2

X²-6x+10  корни -нет, поскольку D<0  36-40= -4

значит, x²-6x+10 >0 для всех x и на на этот трехчлен можно поделить обе части уравнения.

(x-3)(x-3)(x+3)=(x-3)²(x+3)>0 ⇔ x+3>0  x> -3

Answer 3

Чтобы решить данное неравенство, мы должны найти интервалы, на которых выражение больше нуля. Давайте проанализируем каждый множитель отдельно и определим знаки выражений в разных интервалах.

1. Рассмотрим множитель (x^2 - 6x + 10). Это квадратное уравнение, и мы можем найти его вершины, чтобы определить направление открытости параболы и знаки выражения. Дискриминант данного уравнения равен D = b^2 - 4ac = (-6)^2 - 4(1)(10) = 36 - 40 = -4. Так как дискриминант отрицательный, то уравнение не имеет действительных корней, и парабола не пересекает ось x. Так как коэффициент при старшем члене положительный, парабола открывается вверх. Следовательно, выражение (x^2 - 6x + 10) всегда больше нуля.

2. Рассмотрим множитель (x - 3). Он равен нулю при x = 3. Таким образом, интервалы, которые мы должны рассмотреть, это x < 3 и x > 3.

3. Рассмотрим множитель (x^2 - 9). Это разность квадратов, которую можно факторизовать как (x - 3)(x + 3). Мы уже рассмотрели интервал x < 3. Теперь рассмотрим интервалы -3 < x < 3 и x > 3.

Теперь объединим все интервалы и определим знак выражения (x^2 - 6x + 10)(x - 3)(x^2 - 9) в каждом из них:

1. x < 3: (x^2 - 6x + 10) > 0 (всегда положительное значение) (x - 3) < 0 (отрицательное значение) (x^2 - 9) > 0 (положительное значение)

2. -3 < x < 3: (x^2 - 6x + 10) > 0 (всегда положительное значение) (x - 3) > 0 (положительное значение) (x^2 - 9) > 0 (положительное значение)

3. x > 3: (x^2 - 6x + 10) > 0 (всегда положительное значение) (x - 3) > 0 (положительное значение) (x^2 - 9) > 0 (положительное значение)

Таким образом, решение неравенства (x^2 - 6x + 10)(x - 3)(x^2 -