Question

Помогите найти область значения y=arctg 2x/1+x²

Answer 1

///////////////////////////////////////////////////////

Answer 2

Чтобы найти область значений функции y = arctg(2x / (1 + x^2)), мы должны определить, какие значения может принимать выражение 2x / (1 + x^2) и какие значения могут быть их обратными тангенсами.

Обратный тангенс (арктангенс) функции определен для всех действительных чисел. Однако, чтобы найти область значений выражения 2x / (1 + x^2), нам нужно рассмотреть ограничения данного выражения.

Выражение 2x / (1 + x^2) представляет собой отношение двух функций, и оно может принимать любое значение, кроме значений, при которых знаменатель равен нулю (1 + x^2 = 0). Решим уравнение 1 + x^2 = 0:

1 + x^2 = 0 x^2 = -1

Это уравнение не имеет решений в области действительных чисел, так как квадрат числа не может быть отрицательным. Таким образом, знаменатель никогда не равен нулю, и функция 2x / (1 + x^2) может принимать любые значения.

Следовательно, область значений функции y = arctg(2x / (1 + x^2)) является всеми значениями в интервале от -π/2 до π/2, включая граничные значения -π/2 и π/2.