Question

Помогите решить неравенство log2x-2 log2x+1≤0

Answer 1

.................................................

Answer 2

Давайте решим данное неравенство пошагово:

1. Начнем с замены переменной. Пусть y = log2(x). Тогда неравенство примет вид: y - 2y + 1 ≤ 0.

2. Упростим выражение: -y + 1 ≤ 0.

3. Перенесем все слагаемые на одну сторону неравенства: 1 - y ≤ 0.

4. Развернем знак неравенства: -y ≥ -1.

5. Умножим обе части неравенства на -1. При умножении на отрицательное число, меняется направление неравенства: y ≤ 1.

6. Вспоминаем, что y = log2(x). Таким образом, получаем: log2(x) ≤ 1.

7. Перепишем логарифм в экспоненциальной форме: 2^(log2(x)) ≤ 2^1.

8. Используем свойство логарифма и экспоненты: x ≤ 2.

Таким образом, решением данного неравенства являются все значения x, которые меньше или равны 2, то есть интервал [0, 2].