Question

Решите неравенство 3х2+2х+12<0

Answer 1

3x2+2x12 <0
3x-2x=12-2
1x=10
x=10:1
x=9,1
9,1 <0
0 <9,1

Answer 2

Чтобы решить это неравенство, мы должны найти значения переменной x, при которых выражение 3x^2 + 2x + 12 меньше нуля.

1. Сначала решим квадратное уравнение 3x^2 + 2x + 12 = 0, чтобы найти его корни. Мы можем использовать формулу дискриминанта для этого уравнения: x = (-b ± √(b^2 - 4ac)) / (2a).

В нашем случае: a = 3, b = 2, c = 12.

Дискриминант D = b^2 - 4ac = 2^2 - 4 * 3 * 12 = 4 - 144 = -140.

Поскольку дискриминант отрицательный, квадратное уравнение не имеет действительных корней.

2. Теперь рассмотрим знак выражения 3x^2 + 2x + 12 в зависимости от значения x.

Поскольку коэффициент при x^2 положительный (3 > 0), график параболы открывается вверх. Это означает, что уравнение имеет форму "U".

Так как у нас нет действительных корней, то знак выражения 3x^2 + 2x + 12 не меняется на всей числовой прямой.

Теперь нам нужно определить, когда это выражение меньше нуля.

Поскольку коэффициент при x^2 положительный, значит, парабола не пересекает ось x, и значит, она всегда находится над осью x или справа от нее.

Таким образом, выражение 3x^2 + 2x + 12 меньше нуля на всей числовой прямой.

Итак, решением неравенства 3x^2 + 2x + 12 < 0 является любое действительное значение x.