Question

Найдите промежутки возрастания и убывания функции: у=6х2-4х2+5

Answer 1

y = 6x^2-4x^2+5;

y' = 12x-8x;

y' = 4x.

4x = 0;

x = 0.

 

___________-___________|_______________+_________>

                                             0                                                  x

Ответ: а) убывает на (-∞;0);

            б) возрастает на (0; +∞)

Answer 2

Для нахождения промежутков возрастания и убывания функции, необходимо найти производную функции и проанализировать знаки производной на различных интервалах. Давайте начнем.

Дано: у = 6х^2 - 4х + 5

1. Найдем производную функции у по переменной х: у' = 12х - 4

2. Решим уравнение у' = 0, чтобы найти критические точки (точки, в которых производная равна нулю): 12х - 4 = 0 12х = 4 х = 4/12 х = 1/3

3. Теперь рассмотрим интервалы между критическими точками и за пределами этих точек.

а) Если х < 1/3: Подставим х = 0 в у': у' = 12(0) - 4 = -4 Значит, на интервале (-∞, 1/3) производная отрицательна, следовательно, функция убывает на этом интервале.

б) Если 1/3 < х: Подставим х = 1 в у': у' = 12(1) - 4 = 8 Значит, на интервале (1/3, +∞) производная положительна, следовательно, функция возрастает на этом интервале.

Таким образом, промежуток убывания функции у = 6х^2 - 4х + 5 находится на интервале (-∞, 1/3), а промежуток возрастания - на интервале (1/3, +∞).